تقریب عدد ۴۵ کلاس دوم

تدریس درس تقریب

به نام خدا

( رياضی ششم فصل چهارم : عددها ی تقريبی درس دوم : تقريب زدن – گرد کردن ( صفحه ی ۶۶ الی ۶۹

هدف ها :

- لزوم تقريب زدن و تقريب مناسب را در شرايط و موقعيت های مختلف درک کنند و تشخيص بدهد .

تقريب مورد نظر را بيان کند . «..... با تقريب کم تر از » - با استفاده از عبارت

- با استفاده از روش گرد کردن مقدار تقريبی اعداد را پيدا کند .

- تفاوت تقريب زدن به روش قطع کردن و گرد کردن را بيان کند .

مهارت ها :

- در انتخاب دقت تقريب مهارت پيدا می کند به طوری که ، نتيجه ی عمل ، همان دقتی را داشته باشد که لازم

دارد .

- تقريب زدن اعداد به روش گرد کردن را به درستی انجام می دهد .

- روش گرد کردن را روی جدول ارزش مکانی و محور اعداد توضيح دهد .

توصيه های آموزشی :

- در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين عدد ازعددهايی که حذف می کنيم ،بيش تر از ۵ باشد ، بايد به

آخرين رقمی که حذف نکرده ايم ، يک واحد اضافه کنيم .

- در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده

را دست نمی زنيم .

- اگر بخواهيم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم ديگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنيم ، می توانيم رقم

۵ را بدون تغيير در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی يک واحد اضافه کرد .

فعاليت ۱ صفحه ی ۶۲

آنچه دانش آموزان کلاس ششم می دانند :

۱ -با مفهوم تقريب به روش قطع کردن آشنا هستند .

۲ -برای محاسبه ی حاصل ضرب تقريبی دو عدد ، می تواند اعداد را تقريب بزند .

فعاليت ۱ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک تصويری مفهوم گردکردن )

: نکته ی فعاليت ۱ صفحه ی ۶۶

می توانيد به کمک سيم وتوپ وسيله ای همانند شکل زيردرست کنيد تا دانش آموزان با قرار دادن توپ در قسمت های

مناسب وحرکت توپ ها به سمت عددها به درک بهتری از مفهوم گرد کردن برسند . ( دست ورز )

دانش آموزان با استفاده از تصويرو توجه به محل قرار گرفتن توپ ها وهمچنين حرکت توپ ها به سمت عددها ، به

درک تصويری مفهوم گرد کردن برسند . ( تصويری )

دانش آموزان با توضيح دادن درباره ی محل قرار گرفتن توپ ها وحرکت توپ ها به سمت عددها به مفهوم گرد کردن

برسند . ( کلامی)

ادامه سئوال : حالا شما با با رسم گوی در محل مناسب ، پاسخ سئوالات زير را بدهيد .

م

تن سئوال پاسخ پيشنهادی

گوی عدد ۴ به سمت صفر می رود يا ۱۰

؟ عدد صفر

گوی عدد ۳۷ به سمت ۴۰ می رود يا ۳۰

؟ عدد ۴۰

گوی عدد ۱۶ به سمت ۱۰ می رود يا ۲۰

؟ عدد ۲۰

گوی عدد ۴۵ به سمت ۴۰ می رود يا ۵۰

؟ عدد ۵۰

م

تن سئوال پاسخ پيشنهادی

گوی عدد ۲۶ به سمت ۲۰ می رود يا ۳۰

؟ عدد ۳۰

۳۴

۲۶

فعاليت ۲ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن با مقايسه ی عدد تقريبی با مقدار واقعی )

: نکته فعاليت ۲ صفحه ی ۶۶

- در تقريب به روش قطع کردن اگر نخستين عدد ازعددهايی که حذف می کنيم ،بيش تر از ۵ باشد ، مقدار

خطا ( اختلاف با عدد واقعی ) بيش تر از ۵ است.

- در تقريب به روش قطع کردن اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار خطا

(اختلاف با عدد واقعی ) کم تر از ۵ است.

- در تقريب به روش قطع کردن اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده برابر ۵ باشد ، مقدار خطا ( اختلاف

با عدد واقعی ) برابر ۵ است.

سئوال : عدد های زير را به روش قطع کردن و با تقريب کم تر از ۱۰ قطع کنيد و هر بار مقدار خطا (اختلاف با عدد

واقعی ) را به دست آوريد .

ع

دد واقعی عدد باتقريب کم تر از ۱۰

به روش قطع کردن مقدار خطا (اختلاف با عدد واقعی )

۴۳ – ۴۰= ۴ ۴۰

۴۳

۵۷ – ۵۰ = ۷ ۵۰

۵۷

۲۶ – ۲۰ = ۶ ۲۰

۲۶

۳۵ - ۳۰ = ۵ ۳۰

۳۵

فعاليت ۳ صفحه ی ۶۶ ( هدف : درک مفهوم گردکردن )

: نکته ی فعاليت ۳ صفحه ی ۶۶

۱ -برای اين که در استفاده از عددهای تقريبی خطای کم تری کنيم ، از روش گرد کردن استفاده می کنيم .

۲ -در اين روش ( گرد کردن ) با توجه به تقريب مورد نظر عدد تقريبی را انتخاب می کنيم که به مقدار واقعی

نزديک تر باشد .

گوی عدد ۳۴ به سمت ۳۰ می رود يا ۴۰

؟ عدد ۳۰

۳ -برای مثال مقدار عدد تقريبی ۳۷۱ به روش گرد کردن و با تقريب کم تر از ۱۰۰ برابر ۴۰۰ می شود چون عدد

۳۷۱ ، بين ۳۰۰ و ۴۰۰ است و مقدارتقريبی ۴۰۰ به مقدار واقعی ( ۳۷۱ ) نزديک تر است .

کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : آموزش مفهوم تقريب با استفاده ازمحاسبه ی مقدار خطا ی تقريب )

نکته ی کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷

۰/ ۰ بدين معناست که اين عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱ / ۰ يا ۰۱ / - وقتی می گوييم با تقريب کم تر از ۱

۰ واحد اختلاف دارد . / يا ۰۱

- وقتی می گوييم با تقريب کم تر از ۱۰ يا ۱۰۰ بدين معناست که اين عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰ يا

۱۰۰ واحد اختلاف دارد .

سئوال کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۷

با توجه به تقريب داده شده ، مانند نمونه تعيين کنيد هر عدد بين کدام دو عدد قرار می گيرد . عدد نزديک تر به مقدار

واقعی را مشخص کنيد .

م

قدار تقريب س

ئوال پاسخ (عدد نزديک تربه مقدارواقعی)

۳۷/۲ ۳۷

/۲ – ۳۷/۲۸ – ۳۷/۳ ۰

/ با تقريب کم تر از ۱

۰/۹ ۰

/۸ – ۰/ ۸۶ – ۰/۹ ۰

/ با تقريب کم تر از ۱

م

تن سئوال پاسخ پيشنهادی

عدد ۵۷ به ۵۰ نزديک تر است يا به ۶۰

؟ عدد ۶۰

۶۰ - ۵۷ = اگر به جای عدد ۵۷ مقدار تقريبی ۶۰

را بنويسيم ، چه قدر خطا کرده ايم ؟ ۳

عدد ۲۶ به ۲۰ نزديک تر است يا به ۳۰

؟ عدد ۳۰

۳۰ - ۲۶ = اگر به جای عدد ۲۶ مقدار تقريبی ۳۰

را بنويسيم ، چه قدر خطا کرده ايم ؟ ۴

۱/۴۴ ۱

/۴۳ – ۱/۴۳۷ – ۱/۴۴ ۰

/ با تقريب کم تر از ۰۱

۳۰۰ ۲۰۰

– ۲۸۵ – با تقريب کم تر از ۳۰۰ ۱۰۰

۱۷۰۰ ۱۷۰۰

– ۱۷۳۴ – با تقريب کم تر از ۱۸۰۰ ۱۰۰

۵۰۰ ۴۹۰

- ۴۹۸ – با تقريب کم تر از ۵۰۰ ۱۰

سئوال کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷

با توجه به تمرين بالا روش گرد کردن را توضيح دهيد .

پاسخ پيشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷

۱ -با توجه به مقدار تقريب بايد مشخص کنيم که عدد مورد نظر بين کدام دو عدد قرار دارد .

۲ -با توجه به تقريب مورد نظر عدد تقريبی را انتخاب می کنيم که به مقدار واقعی نزديک تر باشد يعنی مقدار

خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .

کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷

سئوال :عدد های زير را با تقريب کم تر از ۱۰۰ گرد کنيد .

نکته : وقتی می گوييم با تقريب کم تر از ۱۰۰ بدين معناست که اين عدد با مقدار واقعی کم تراز ۱۰۰ واحد اختلاف

دارد .

پاسخ پيشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۷

م

قدار تقريب س

ئوال پاسخ (عدد نزديک تربه مقدارواقعی)

۱۰۰ ۰

- ۵۲ – با تقريب کم تر از ۱۰۰ ۱۰۰

۱۰۰ ۱۰۰

- ۱۲۶/۹ - با تقريب کم تر از ۲۰۰ ۱۰۰

ادامه ی کار در کلاس ۳ صفحه ی ۶۷ (افزايش مهارت روش گرد کردن به کمک نمايش روی جدول ارزش مکانی )

نکته :

۱ -در روش گرد کردن بايدبه مقاديری که از تقريب مورد نظر کم ترند ، توجه کنيم .

۲ -با توجه به مقدار تقريب بايد مشخص کنيم که عدد مورد نظر بين کدام دو عدد قرار دارد .

۳ -در جدول ارزش مکانی ، وقتی مقدار تقريب کم تر از ۱۰ مورد نظر است ، يعنی از رقم های يکان ، دهم ،

صدم و..... صرف نظر می شود .

۴ -با توجه به تقريب مورد نظر عدد تقريبی را انتخاب می کنيم که به مقدار واقعی نزديک تر باشد يعنی مقدار

خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .

۵ -در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين عدد ازعددهايی که حذف می کنيم ،بيش تر از ۵ باشد ، بايد به آخرين

رقمی که حذف نکرده ايم ، يک واحد اضافه کنيم .

۶ -در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را

دست نمی زنيم .

۷ -اگر بخواهيم با حذف رقم ۵ ( وقتی بعد از آن رقم ديگری وجود ندارد ) عددی را گرد کنيم ، می توانيم رقم ۵ را

بدون تغيير در رقم قبلی حذف کرد و می توان ، بعد از حذف آن ، به رقم قبلی يک واحد اضافه کرد .

۲۸۰ - ۲۸۶ / ۳۱ - می دانيم که : ۲۹۰

۲۸۶ با تقريب کم تر از ۱۰ برابر ۲۹۰ است . / بنابراين : ۳۱

فعاليت ۱ صفحه ی ۶۷ ( هدف : مقايسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )

نکته ی فعاليت ۱ صفحه ی ۶۷ : در تقريب اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقريب به

روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .

مقدار تقريبی به روش گرد کردن با

تقريب کم تر از ۱۰۰

مقدار تقريبی به روش قطع کردن با

تقريب کم تر از ۱۰۰

عدد

۳۷۴ ۳۰۰

۴۰۰

۳۵۴۰ ۳۵۰۰

۳۵۰۰

۱۶۷۳ /۸ ۱۶۰۰

۱۷۰۰

ص

دم د

هم ي

کان د

هگان صدگان

۱

۰

۳

۰

۶

۰

۸

۹

۲

۲

کار در کلاس ۱ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقايسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )

م

قدار تقريب م

قدار تقريبی به روش گرد کردن م

قدار تقريبی به روش قطع کردن عدد

۳ / ۱۴۲ ۳

/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۳

/ ۱۴۰ = ۳ / ۱۴ ۰

/ کم تر از ۰۱

۲ / ۷۶۱ ۲

/۷۰۰ = ۲/۷ ۲

/۸۰۰ = ۲/۸ ۰

/ کم تراز ۱

۰ عددهای تقريب هر دو روش يک جواب دارد. / در تقريب کم تر از ۰۱

کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸ ( هدف : مقايسه ی روش قطع کردن و گرد کردن )

پاسخ پيشنهادی کار در کلاس ۲ صفحه ی ۶۸

گرد کردن ، زيرا عدد تقريبی را که انتخاب می کنيم به مقدار واقعی نزديک تر است يعنی مقدار خطای ( اختلاف با

عدد واقعی ) آن کم تر است .

فعاليت ۱ صفحه ی ۶۸

نکته ی فعاليت ۱ صفحه ی ۶۸ ( افزايش مهارت روش گرد کردن به کمک محور اعداد )

۱ -واحد چيزی است که ما قرار داد می کنيم .

۲ -با توجه به مقدار تقريب ، واحد محور اعداد را انتخاب کنيد .

۳ -اگر تقريب کم تر از ۱ يا ۱۰ يا ۱۰۰ است می توانيد واحد های محور را به ترتيب ۱ يا ۱۰ يا ۱۰۰ قسمت کنيد.

۴ -با توجه به مقدار تقريب بايد مشخص کنيم که عدد مورد نظر بين کدام دو عدد روی محور اعداد قرار دارد .(مثلا

عدد ۲۴۳ بين دو عدد ۲۰۰ و ۳۰۰ قرار دارد .)

۵ -با توجه به تقريب مورد نظرروی محور اعداد ، عدد تقريبی انتخاب می کنيم که به مقدار واقعی نزديک تر باشد

يعنی مقدار خطای ( اختلاف با عدد واقعی ) آن کم تر باشد .

به طور مثال : ۲۴۳

۰ ۱۰۰ ۲۰۰ ۳۰۰ ۴۰۰

۲۴۳ برابر است با ۲۰۰ ؛ به روش گرد کردن و با تقريب کم تر از ۱۰۰

تمرين ۱ صفحه ی ۶۹

سئوال : وزن يک گوسفند با تقريب کم تر از ۱۰ به روش گرد کردن ۵۰ کيلوگرم اعلام شده است . وزن اين گوسفند چه

عدد هايی می توانست باشد ؟

پاسخ پيشنهادی : وزن گوسفند می تواند مساوی يا بيش تر از ۴۵ کيلوگرم و کم تر از ۵۵ کيلوگرم باشد .

تمرين ۲ صفحه ی ۶۹

۸ را با تقريب های خواسته شده به دست آوريد ؟ / سئوال : مقدار تقريبی عدد ۴۲۹

پاسخ پيشنهادی :

۰/ ۰

کم تر از ۰۱ / ر

وش کم تر از ۱

کم تر از ۱

۸/۴۲۰ ۸

/۴۰۰ ۸

/ ق

طع کردن ۰۰۰

۸/۴۳۰ ۸

/۴۰۰ ۸

/ گ

رد کردن ۰۰۰

تمرين ۳ صفحه ی ۶۹

پاسخ پيشنهادی :

۳۴ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۷۰ / ۳۴ با تقريب کم تر از ۰۱ / ۱ -مقدار تقريب عدد ۲۶۸

۳ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۲۶۰ / ۳ با تقريب کم تر از ۰۱ / ۲ -مقدار تقريب عدد ۲۶۱

۸ است . / ۰ و به روش گرد کردن برابر ۴۳۰ / ۸ با تقريب کم تر از ۰۱ / ۳ -مقدار تقريب عدد ۴۲۹

تمرين ۴ صفحه ی ۶۹

سئوال : چرا مقدار عدد پی تا دو رقم اعشار با روش قطع کردن و گرد کردن تفاوتی نمی کند . اما با تقريب کم تر از

۰ تفاوت می کند ؟ / ۰۰۱

نکته :

۱ - در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين عدد ازعددهايی که حذف می کنيم ،بيش تر از ۵ باشد ، بايد به

آخرين رقمی که حذف نکرده ايم ، يک واحد اضافه کنيم .

۲ -در تقريب به روش گرد کردن اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، رقم های باقی مانده را

دست نمی زنيم .

۳ -در تقريب به روش قطع کردن به جای رقم هايی که برای ما در تقريب زدن ارزش زيادی ندارند صفر می

گذاريم .

۴ -در تقريب اگر نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر از ۵ باشد ، مقدار تقريب به روش گرد کردن و قطع

کردن با هم برابرخواهد شد .

۰ ) چون نخستين رقم از رقم های حذف شده کم تر / ۵ -در تقريب عدد پی تا دو رقم اعشار (با تقريب کم تر از ۰۱

از ۵ است ، مقدار تقريب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرخواهد شد .

۰ مقدار تقريب به روش گرد کردن و قطع کردن با هم برابرنخواهد / ۶ -در تقريب عدد پی با تقريب کم تر از ۰۰۱

شد زيرا :

۳ به مقدار / ۳ قرار دارد و چون عدد ۱۴۲ / ۳ و ۱۴۱ / ۰ عدد پی بين دو عدد ۱۴۲ / ۷ -با تقريب کم تر از ۰۰۱

۳ است . / واقعی نزديک تر است پس عدد تقريب به روش گرد کردن برابر ۱۴۲

۳ است . / ۰ و با روش قطع کردن مقدار تقريب عدد پی ۱۴۱ / ۸ -اما با تقريب کم تر از ۰۰۱

۰ / ۰

با تقريب کم تر از ۰۰۱ / ر

وش با تقريب کم تر از ۰۱

۳/۱۴۱۰۰۰ ۳

/ ق

طع کردن ۱۴۰۰۰۰

۳/۱۴۲۰۰۰ ۳

/ گ

رد کردن ۱۴۰۰۰۰

شنزديک ترين عدد طبيعی گرد کنيد .

نکته :

۳، ....... می باشد . ، ۲ ، ۱ -عدد طبيعی شامل ۱

۲ -چون فاصله ی هر عدد طبيعی يک واحد است ، پس ميزان تقريب می تواند کم تر از ۱ باشد .

۳ -با توجه به صورت سئوال تقريب زدن به روش گرد کردن است .

پاسخ پيشنهادی :

طول پاره خط تقريبا برابر ۱۰ گيره است.

تمرين ۶ صفحه ی ۶۹

پاسخ پيشنهادی :

۱ -اندازه ی قددانش آموز( ۱۴۷ سانتی متر) با تقريب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.

۲ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۵۳ سانتی متر) با تقريب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۵۰ سانتی متراست.

۳ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۶۲ سانتی متر) با تقريب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۶۰ سانتی متراست.

۴ - اندازه ی قددانش آموز( ۱۷۱ سانتی متر) با تقريب کم تر از ۱۰ و به روش گرد کردن برابر ۱۷۰ سانتی متراست.

: ادامه ی سئوال تمرين ۶ صفحه ی ۶۹

آيا تقريب کم تر از ۱۰۰ برای اندازه گيری قد مناسب است ؟

پاسخ پيشنهادی :

۱ -خير ، زيرا با تقريب کم تر از ۱۰۰ قد تقريبی با مقدار واقعی بسيار اختلاف دارد .

۲ - قد تقريبی با تقريب کم تر از ۱۰۰ برای قد های کم تر از ۵۰ کيلوگرم برابر ۰ می شود که چنين تقريبی با

مقدار واقعی خيلی تفاوت دارد .

۳ -قد تقريبی با تقريب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بيش تر از ۵۰ کيلوگرم وکم تر از ۱۵۰ کيلوگرم برابر ۱۰۰ می

شود که چنين تقريبی با مقدار واقعی خيلی تفاوت دارد .

۴ -قد تقريبی با تقريب کم تر از ۱۰۰ برای قد های بيش تر از ۱۵۰ کيلوگرم وکم تر از ۲۵۰ کيلوگرم برابر ۲۰۰

می شود که چنين تقريبی با مقدار واقعی خيلی تفاوت دارد .

۰ باشد . / ۰ يا ۰۱ / ۵ -بنابراين بهترين تقريب برای قد می تواند با تقريب کم تر از ۱۰ يا ۱ يا ۱

---

ارائه شده توسط : حسین ایزدی

در وب سایت : پرشین جم